【ITパスポート練習問題 6.3対応】(2) 数値計算，数値解析，数式処理（線形代数、ベクトル、集計、並べ替え、尺度等）

【解説】

正解: 2 データの合計をデータ数で割る

この問題は、統計の基礎となる「算術平均」の定義を正しく理解しているかを確認するものです。平均値はデータの代表値として最も頻繁に使用される指標の一つです。

正解は「データの合計をデータ数で割る」です。算術平均は、すべてのデータの値を足し合わせ、その合計をデータの個数で割ることで算出されます。これにより、データ全体の中心的な傾向を把握することができます。

選択肢1の「データの最大値を選択する」は、データの範囲などを知る場合には役立ちますが、平均の計算ではありません。選択肢3の「データを昇順に並べ替える」は、中央値（メジアン）を求める際などに必要な操作であり、平均値を計算する過程では必須ではありません。

【解説】

正解: 2 データ全体の代表値を求めたい場合

この問題は、どのような目的で「算術平均」が用いられるか、その用途を適切に理解しているかを問うものです。データ分析において、目的に応じて適切な代表値を選ぶことは重要です。

正解は「データ全体の代表値を求めたい場合」です。算術平均は、データの総和を個数で均等に割り振った値であり、データ全体を一つの数値で要約して表現したい場合に適しています。

選択肢1の「二つの数値間の調和を計算する場合」には調和平均が用いられ、速度の平均などを求める際に適しています。選択肢3の「増加率の平均を計算したい場合」には、幾何平均（相乗平均）が適しています。算術平均は極端な値の影響を受けやすいため、これらのケースでは不適切となることがあります。

【解説】

正解: 3 データの中央値を計算する

この問題は、「データの和（合計）」を求めるという基本的な計算処理において、関係のない操作を判別できるかを確認するものです。

正解は「データの中央値を計算する」です。中央値は、データを大きさの順に並べたときに真ん中に位置する値のことです。データの合計値を求める計算とは全く異なる処理であり、和を求めるために中央値を計算する必要はありません。

選択肢1の「データ値をすべて足し合わせる」と、選択肢2の「データを加算して合計を出す」は、どちらもデータの和を求めるための正しい操作を説明しています。

【解説】

正解: 2 最も大きい値が先頭に来る

この問題は、データの並べ替え（ソート）における「降順」の意味を正しく理解しているかを確認するものです。

正解は「最も大きい値が先頭に来る」です。降順とは、値が大きいものから順に下っていく並べ方のことを指します。したがって、並べ替えた結果のリストでは、先頭に最大値が配置され、末尾に最小値が配置されます。

選択肢1の「最も小さい値が先頭に来る」は、「昇順」の説明です。選択肢3の「データの順番は変わらない」は、並べ替え操作が行われていない状態を指すため誤りです。

【解説】

正解: 1 値の最大値を探す場合

この問題は、データの処理において、並べ替え（ソート）が必要な場面と不要な場面を論理的に区別できるかを問うものです。計算コストを意識する上でも重要な視点です。

正解は「値の最大値を探す場合」です。最大値を見つけるだけであれば、データを端から順に見ていき、その時点での最大値を保持・更新していくだけで見つけることができます。そのため、データを並べ替える必要はありません。

選択肢2の「データの中央値を求める場合」は、データを順序通りに並べたときに真ん中に来る値を探すため、並べ替えが必要です。選択肢3の「上位3つのデータを抽出する場合」も、どのデータが上位なのかを確定させるために並べ替え（またはそれに準ずる操作）が必要となります。

【解説】

正解: 3 最も大きい値が最後に来る

この問題は、データの並べ替えにおける「昇順」の定義と、その結果データがどのように配置されるかを理解しているかを確認するものです。

正解は「最も大きい値が最後に来る」です。昇順とは、値が小さいものから順に大きくなっていく並べ方（階段を昇るイメージ）です。そのため、先頭には最小値が、最後（末尾）には最大値が配置されます。

選択肢1の「データの順番は入力順と一致する」は、偶然一致する場合を除き、通常は並べ替えによって順番が変わるため誤りです。選択肢2の「最も小さい値が最後に来る」は、降順に並べ替えた場合の結果であり、昇順の説明としては誤りです。

【解説】

正解: 2 データを基準に従って順位付けする

この問題は、「ランキング」というデータ処理手法の定義と特徴を正しく理解しているかを問うものです。

正解は「データを基準に従って順位付けする」です。ランキングとは、ある特定の基準（点数、売上、時間など）に基づいてデータを比較し、1位、2位、3位といった順序を割り当てることを指します。

選択肢1の「データの数値をそのまま使用する」は、単なるデータの羅列であり、順位という概念が含まれていません。選択肢3の「データの順番をランダムに決める」は、基準に基づかない無秩序な並びであり、ランキングの定義とは矛盾します。

【解説】

正解: 2 成績優秀者を特定する

この問題は、ランキングという手法がどのようなビジネスや分析のシーンで有効活用できるかを理解しているかを確認するものです。

正解は「成績優秀者を特定する」です。テストの点数や営業成績などを基準にランキングを作成することで、誰が上位であるか、つまり優秀者であるかを明確に特定することができます。これはランキングの最も典型的な利用例です。

選択肢1の「データの平均値を求める」は統計的な代表値を計算する処理であり、順位付けとは異なります。選択肢3の「データを昇順に並べ替える」は、ランキングを作成するための手段の一つではありますが、それ自体は単なる並べ替え操作であり、ランキングの活用目的そのものではありません。

【解説】

正解: 3 順位を決定する基準

この問題は、ランキングを作成する上で不可欠な構成要素が何かを理解しているかを問うものです。

正解は「順位を決定する基準」です。ランキングを作成するためには、「何をもって上とするか」という明確なルール（売上が高い順、タイムが短い順など）が必要です。この基準がなければ順位を決めることはできません。

選択肢1の「データの合計値」は、基準の一つになり得る指標ではありますが、ランキングの必須要素そのものではありません（平均値や最大値を基準にすることもあるため）。選択肢2の「データの入力順」は、分析前の状態にすぎず、順位付けの要素としては重要ではありません。

【解説】

正解: 2 ベクトルの線形変換

この問題は、線形代数における「行列」の基本的な役割や幾何学的な意味を理解しているかを確認するものです。特に、情報処理やグラフィックスの分野での応用に関連する知識です。

正解は「ベクトルの線形変換」です。行列は、あるベクトルに掛け合わせることで、そのベクトルを回転させたり、拡大縮小させたり、別の座標系に移したりする「変換」の役割を果たします。これが線形代数における行列の主要な目的の一つです。

選択肢1の「数値データの並べ替え」はソートアルゴリズムの役割であり、行列の主目的ではありません。選択肢3の「連立方程式の因数分解」については、行列を用いて連立方程式を解くことはありますが、因数分解そのものを行うわけではありません。

【解説】

正解: 2 二次方程式の解の導出

この問題は、線形代数が適用される分野と、そうでない分野（初等代数学など）を区別できるかを確認するものです。

正解は「二次方程式の解の導出」です。二次方程式の解を求める操作は、変数の二乗を含む非線形な問題を扱うため、線形（一次）の関係性を扱う線形代数の直接的な応用例としては適切ではありません。

選択肢1の「グラフ理論におけるネットワーク解析」では、つながりを行列（隣接行列など）で表現するため、線形代数が活用されます。選択肢3の「コンピュータグラフィックスにおける変換操作」も、画像の回転や移動に行列演算を用いるため、線形代数の代表的な応用分野です。

【解説】

正解: 1 ベクトル空間

この問題は、線形代数という数学分野で扱われる中心的な概念を知っているかを問うものです。

正解は「ベクトル空間」です。線形代数は、ベクトル空間（線形空間）と、その空間内での線形写像（行列による変換など）を研究する分野です。したがって、ベクトル空間は線形代数の最も基礎的かつ重要な概念です。

選択肢2の「確率分布」は統計学で扱われる概念です。選択肢3の「フーリエ変換」は解析学や信号処理に関連する概念であり、線形代数の手法を使うことはありますが、線形代数そのものの中心概念というよりは応用数学のトピックです。

【解説】

正解: 3 大きさと方向を持つ

この問題は、物理学や数学、コンピュータグラフィックスなどで広く使われる「ベクトル」という量の基本的な定義を理解しているかを確認するものです。

正解は「大きさと方向を持つ」です。ベクトルは、矢印でイメージされるように、「どのくらいの大きさ（長さ）か」と「どの向きか」という2つの情報を持った量です。速度や力などが代表例です。

選択肢1の「方向のみを持つ」は不正確で、大きさを持たないベクトル（零ベクトルを除く）は一般的ではありません。選択肢2の「大きさのみを持つ」は「スカラー」の定義です。質量や温度などがスカラーに該当します。

【解説】

正解: 2 スカラー

この問題は、ベクトル演算の一つである「内積」の計算結果がどのようなデータ型になるかを理解しているかを問うものです。

正解は「スカラー」です。2つのベクトルの内積（ドット積）を計算すると、その結果はベクトルではなく、単なる数値（スカラー）になります。これは物理学での「仕事」の計算や、データ分析での類似度計算などに利用されます。

選択肢1の「ベクトル」になるのは、3次元空間などでの「外積（クロス積）」の結果です。選択肢3の「行列」になることは、通常の内積計算ではありません。

【解説】

正解: 1 内積がゼロになる

この問題は、ベクトルの内積が持つ幾何学的な意味、特に「直交（垂直）」との関係を理解しているかを確認するものです。

正解は「内積がゼロになる」です。内積の計算式には、2つのベクトルのなす角のコサイン（cos）が含まれます。直交する場合、角度は90度となり、cos90°は0になるため、内積の結果も0になります。これは直交性を判定する重要な条件です。

選択肢2の「外積がゼロになる」は、2つのベクトルが「平行」である場合の条件です。選択肢3の「スカラー倍がゼロになる」は、どちらかのベクトル自体がゼロであるか、係数がゼロである場合を示しており、直交条件とは異なります。

【解説】

正解: 2 行と列の対応が必要

この問題は、行列同士の掛け算（積）を行う際に必要なルール、特に行列のサイズ（型）に関する制約を理解しているかを問うものです。

正解は「行と列の対応が必要」です。行列Aと行列Bの積ABを計算するためには、左側の行列Aの「列の数」と、右側の行列Bの「行の数」が一致していなければなりません。この対応が取れていない場合、積は定義されません。

選択肢1の「交換法則が成り立つ」は誤りです。行列の積では、一般にABとBAの結果は異なるため、順序を入れ替えることはできません。選択肢3の「行列の大きさは関係ない」も誤りで、前述の通りサイズの一致が必須条件です。

【解説】

正解: 1 行列が正方行列であること

この問題は、逆行列が存在するための基本的な前提条件を知っているかを確認するものです。逆行列は、数の割り算における逆数（例えば2に対して1/2）に相当する概念です。

正解は「行列が正方行列であること」です。逆行列を定義できるのは、行の数と列の数が等しい「正方行列」に限られます（さらに行列式が0でないという条件も必要ですが、まずは正方行列であることが大前提です）。

選択肢2の「行列の全ての要素が整数であること」は条件ではありません。要素が小数や分数であっても逆行列は存在し得ます。選択肢3の「行列が対称行列であること」も必須条件ではありません。対称でない正方行列でも逆行列を持つことはあります。

【解説】

正解: 3 複素数の絶対値

この問題は、行列という数学的な道具がどのような情報を表現するのに使われるか、その適用範囲を理解しているかを問うものです。

正解は「複素数の絶対値」です。複素数の絶対値は一つの実数値（スカラー）であり、原点からの距離を表すものです。これを行列形式で表す必要性は通常なく、行列の表現対象としては不適切です。

選択肢1の「線形変換」は、行列が最も頻繁に表現する対象であり、空間の伸縮や回転を表します。選択肢2の「データの相関関係」も、統計学において「相関行列」として複数の変数間の関係性を一覧で表現するのによく用いられます。

【解説】

正解: 2 関数の変化率を求める

この問題は、微分の基本的な定義とその意味を理解しているかを確認するものです。微分は、AIの学習プロセス（最適化）などでも頻繁に登場する概念です。

正解は「関数の変化率を求める」です。微分とは、ある関数のある点における傾き、つまり「入力が少し変化したときに、出力がどれくらい変化するか（変化の割合）」を求める操作のことです。

選択肢1の「関数の下の面積を求める」は、積分の説明です。選択肢3の「関数の積を計算する」は単なる掛け算であり、微分とは異なります。

【解説】

正解: 1 物体の移動距離を計算する

この問題は、積分が現実世界のどのような計算に応用できるか、その物理的な意味を理解しているかを問うものです。

正解は「物体の移動距離を計算する」です。物理学において、速度は時間の関数として表されます。この速度のグラフと時間軸で囲まれた面積を計算する（積分する）ことで、その物体がどれだけ移動したか（移動距離）を求めることができます。

選択肢2の「関数の最大値を求める」や、選択肢3の「関数の変化率を計算する」は、主に微分を用いて行われる操作です。変化率が0になる点を探すことで最大値を求めるためです。

【解説】

正解: 3 面積

この問題は、定積分の幾何学的な意味を直感的に理解しているかを確認するものです。

正解は「面積」です。ある関数のグラフとX軸、および指定された範囲（区間）で囲まれた部分の面積を求める操作が定積分です。これはデータ分析において、累積値などを求める際にも通じる考え方です。

選択肢1の「点の位置」は座標そのものであり、積分の結果ではありません。選択肢2の「線の傾き」は微分の結果として得られるものです。

【解説】

正解: 2 順序がない

この問題は、データを分類する尺度の一つである「名義尺度」の特徴を理解しているかを問うものです。データ分析を適切に行うためには、データの尺度を理解することが重要です。

正解は「順序がない」です。名義尺度は、単に区別や分類のためにラベルを付けたデータです。例えば、性別（男・女）、血液型（A型・B型など）、出身地などが該当します。これらには「A型の方がB型より偉い」といった順序や大小関係はありません。

選択肢1の「順序がある」データは「順序尺度」（例：成績の良・可・不可）と呼ばれます。選択肢3の「絶対的なゼロ点がある」データは「比例尺度」（例：身長、体重）と呼ばれます。

【解説】

正解: 1 気温

この問題は、「間隔尺度」に分類される具体的なデータの例を正しく認識できるかを確認するものです。間隔尺度とは、目盛りの間隔が等しく、差に意味があるデータを指します。

正解は「気温（摂氏）」です。気温は10度と20度の差は10度ですが、0度は「温度が存在しない」という意味ではなく、相対的な基準点にすぎません。また、20度が10度の「2倍熱い」とは言えません。これが間隔尺度の特徴です。

選択肢2の「学生の成績順位」は、1位と2位の点数差が常に等しいとは限らないため、順序尺度です。選択肢3の「人の身長」は、0cmが「身長がない」ことを意味し、倍数計算も可能なため、比例尺度です。

【解説】

正解: 2 絶対的なゼロがある

この問題は、最も多くの情報量を持つ尺度である「比例尺度（比率尺度）」の特徴を理解しているかを問うものです。

正解は「絶対的なゼロがある」です。比例尺度は、長さ、重さ、時間のように、「0」が「何もない状態」を表すデータです。そのため、「AはBの2倍」といった比率の計算が可能になります。

選択肢1の「差は意味がない」は誤りで、比例尺度は差にも意味があります。選択肢3の「順序がない」も誤りで、数値としての大小関係（順序）を持っています。比例尺度は、順序、間隔（差）、比率のすべてに意味がある尺度です。

【解説】

正解: 2 一定の方向に偏る

この問題は、測定における誤差の種類の一つである「系統誤差」の原因と特徴を理解しているかを確認するものです。

正解は「一定の方向に偏る」です。系統誤差は、測定機器の不具合（ゼロ点がずれているなど）や測定者の癖など、特定の手順や原因によって発生します。そのため、測定値が真の値から常にプラス方向、あるいは常にマイナス方向にずれるという特徴があります。

選択肢1の「ランダムに発生する」は、偶然誤差の特徴です。選択肢3の「測定値が毎回異なる」も、ばらつきを意味するため、主に偶然誤差の性質を表しています。

【解説】

正解: 1 測定の度に誤差の方向が異なる

この問題は、「偶然誤差」の性質を理解しているかを問うものです。偶然誤差は、どれだけ注意深く測定しても避けられない微小な変動です。

正解は「測定の度に誤差の方向が異なる」です。偶然誤差は、空気の揺らぎや電気的なノイズなど、予測できない要因によってランダムに発生します。そのため、測定値は真の値より大きくなったり小さくなったりと、ばらつきが生じます。

選択肢2の「測定値は常に真値より小さくなる」や、選択肢3の「測定値は常に真値より大きくなる」といった一定方向への偏りは、系統誤差の特徴です。偶然誤差は回数を重ねて平均をとることで、その影響を小さくすることができます。

【解説】

正解: 3 計算結果が常に一致する

この問題は、データにおける「誤差」や「精度」の意味を正しく捉えられているかを確認するものです。

正解は「計算結果が常に一致する」です。同じ計算や測定を行って結果が常に一致するということは、ばらつき（誤差）が非常に小さい、つまり精度が高い状態を示しています。したがって、「誤差が大きいことが示す状況」としては不適切です。

選択肢1の「測定精度が低い」場合は、真の値とのずれが大きくなるため、誤差は大きくなります。選択肢2の「データのばらつきが大きい」場合も、平均値や真の値からのずれが大きいことを意味するため、誤差が大きい状況を示しています。