【IPシラバス6.3】② 統計の概要（平均値、標準偏差、説明変数、仮説検定、回帰分析など）

正解
2　外れ値の影響を強く受ける

解説
平均値はすべてのデータを合計してその数で割るため、極端に高いまたは低い値（外れ値）が含まれるとその影響を大きく受けます。平均値がデータの中心傾向を正確に表さなくなることがあります。

正解
2 「6」

解説
平均値はデータの合計をデータの数で割ることで求められます。データの合計は30で、データの数は5なので、平均値は6になります。

正解
3　「10, 10, 10, 10, 10」

解説
平均値はデータの合計をそのデータ数で割ることで求められます。選択肢3のデータセットの平均値は10であり、他の選択肢の平均値よりも高くなります。

選択肢1と2は、それぞれ5と3が平均値となります10より小さいです。

正解
2　データを昇順に並べる

解説
中央値はデータを昇順または降順に並べたときに中央に位置する値です。この場合、データセットを昇順に並べると2, 3, 5, 7, 9となり、中央の値である5が中央値になります。

データの合計や範囲の計算は中央値の求め方ではありません。

正解
2　中央の値を直接選ぶ

解説
データセットが奇数個の場合、データを昇順または降順に並べた後、中央に位置する値をそのまま中央値として選びます。平均や掛け合わせは、中央値の求め方ではありません。

正解
1　中央に位置する2つの値を足して2で割る

解説
偶数個のデータセットでは中央に位置する2つの値の平均を取ることで中央値を求めます。

1つの値を選んだり、最小値と最大値を足したりする方法は、中央値の計算方法として適切ではありません。

正解
3　「2」

解説
最頻値はデータセットの中で最も頻繁に出現する値です。このデータセットでは「2」が最も多く出現しており、それが最頻値となります。

1と3はそれぞれ1回しか出現していないため、最頻値ではありません。

正解
2　「4, 5, 6, 7, 8」

解説
最頻値はデータセット内で最も頻繁に出現する値ですが、このデータセットにはすべての値が1回しか出現していないため最頻値が存在しません。

選択肢1と3には、それぞれ2つの最頻値が存在します。

正解
1　7と8

解説
このデータセットでは7と8がそれぞれ2回ずつ出現しており、最も頻繁に現れる値となります。最頻値が複数存在する場合、それらの値がすべて最頻値となります。

選択肢2や3の組み合わせは、最頻値ではありません。

正解
1　データのばらつきが小さい

解説
標準偏差が小さいということはデータが平均値の近くに集まっていることを意味します。データのばらつきが小さいため分布が狭い範囲に集中しています。

選択肢2と3は標準偏差の説明とは異なります。

正解
2　データのばらつきが大きい

解説
標準偏差が大きいデータセットではデータが広範囲に散らばっており、ばらつきが大きいことを示します。

平均値の近くに集中している場合は標準偏差が小さく、データの数は標準偏差の大きさには直接影響しません。

正解
3　データの分散を求め、その平方根を取る

解説
標準偏差はまずデータの分散を計算し、それからその分散の平方根を取ることで求めます。分散はデータが平均値からどれだけ離れているかを示し、標準偏差はその離れ具合をより理解しやすい形にしたものです。

正解
2　データが平均値と等しい

解説
偏差値が50であることはそのデータが平均値と等しいことを示します。偏差値は平均値を50、標準偏差を10として計算されるため、50という値は平均的な位置を意味します。

選択肢1や3は偏差値50の意味ではありません。

正解
1　平均よりかなり上の位置にある

解説
偏差値が70である場合、そのデータは平均よりもかなり上に位置していることを示します。偏差値は平均を50、標準偏差を10として計算されるため、70という値は平均よりも2標準偏差上にあることを意味します。

正解
1　データが平均より低い

解説
偏差値が30であることはそのデータが平均よりも低い位置にあることを示します。

偏差値は平均を50、標準偏差を10として計算されるため、30という値は平均よりも2標準偏差下に位置していることを意味します。

正解
3　データの平均値を求め、各データから平均を引いた値の平方を合計してデータ数で割る

解説
分散はまずデータの平均値を計算し、その後各データから平均を引いた値を平方し、その平方の合計をデータ数で割ることで求めます。これはデータのばらつきを示す指標です。

正解
2　データが平均に近く集まっている

解説
分散が小さいということはデータが平均に近い位置に集まっておりばらつきが小さいことを意味します。データが一様に分布していないことを示しています。

正解
2　データのばらつき

解説
分散はデータのばらつきを示す指標であり、データが平均からどれだけ離れているかを表します。

範囲や中央値は分散とは異なる概念です。

正解
1　変数間には強い正の相関がある

解説
相関係数が1に近い場合、2つの変数は強く正の相関を持っていることを意味します。つまり、一方の変数が増加するにつれて、他方の変数も増加する傾向にあります。

選択肢2や3は相関係数が-1や0に近い場合の説明です。

正解
2　変数間には強い負の相関がある

解説
相関係数が-1に近い場合、2つの変数は強い負の相関を持っていることを意味します。つまり、一方の変数が増加するにつれて、他方の変数は減少する傾向にあります。

正の相関や相関がない場合とは異なる概念です。

正解
3　変数間には相関がない

解説
相関係数が0に近い場合、2つの変数の間にはほとんど相関がないと判断されます。つまり、一方の変数が増加しても、他方の変数に特定の影響を与えることは少ないと考えられます。

正解
2　広告費

解説
広告費は売上高や利益率に影響を与える可能性があるため、説明変数として考えられます。

売上高や利益率は、通常、結果として得られる目的変数として扱われるため、説明変数には該当しません。

正解
1　目的変数を説明するために使用される

解説
説明変数は目的変数の動きを説明または予測するために使用されます。

目的変数を観測したり、その結果を分析するためではなく、説明変数が目的変数にどのように影響を与えるかを分析するのがその役割です。

正解
1　気温

解説
気温はアイスクリームの売上高に影響を与える要因として考えられるため説明変数として適しています。

売上高と利益率は通常、結果としての目的変数に分類されるため説明変数とはなりません。

正解
3　売上高

解説
売上高は通常、説明変数によって説明される結果としてのデータであり目的変数として扱われます。

広告費や生産コストは、売上高に影響を与える可能性があるため説明変数とみなされます。

正解
2　説明変数の影響を受ける変数である

解説
目的変数は説明変数の影響を受ける変数です。説明変数が変化することで、目的変数がどのように変化するかを分析するのが回帰分析や相関分析の主な目的です。

説明変数を予測したり、影響を与えるのではなく、影響を受ける立場にあります。

正解
3　売上高

解説
売上高は説明変数によって説明される結果としてのデータであり目的変数です。

広告費や収益率は売上高に影響を与える可能性があるため、説明変数に分類されます。

正解
1　サンプルデータを用いて母集団の特性を予測する

解説
推定はサンプルデータを基に母集団全体の特性を予測または推測する手法です。

個別のデータポイントの予測や単なる集計とは異なり、母集団全体の特性を理解するために行われます。

正解
2　点推定を用いて特定の値を予測する

解説
推定には点推定と区間推定があり、点推定では特定の値を予測します。

合計値の計算やデータの範囲は推定とは関係ありません。推定は、母集団の特性を理解するために行われます。

正解
2　予測の範囲を示すことで不確実性を考慮できる

解説
区間推定は特定の値ではなく、その値が含まれる可能性のある範囲を予測するため、不確実性を考慮した推定が可能です。

特定の値の予測や全データポイントの予測とは異なるアプローチです。

正解
3　特定の仮説が正しいかどうかを検証する

解説
仮説検定は統計データを用いて特定の仮説が正しいかどうかを検証する手法です。

母集団の特性を推測することや、単に平均を計算することとは異なり、仮説の検証を行うことが主な目的です。

正解
2　仮説が正しいかどうかを判断するための基準を示す

解説
p値は仮説検定において仮説が正しいかどうかを判断するための基準となります。

通常、p値が低いほど仮説が棄却される可能性が高くなります。仮説の証明や決定とは異なり、判断の基準として機能します。

正解
1　対立仮説が支持される

解説
仮説検定で帰無仮説が棄却された場合対立仮説が支持されることになります。帰無仮説が否定され、対立仮説が有効であると判断されます。

帰無仮説の再検討や検定の中止は行われません。

正解
2　説明変数と目的変数の関係を定量的に把握する

解説
回帰分析は説明変数と目的変数の関係を数式で表し、その関係を定量的に把握するための手法です。

分布の視覚化や平均の計算とは異なり、変数間の影響力を明らかにすることが主な目的です。

正解
1　1つの説明変数と目的変数の関係

解説
単回帰分析は1つの説明変数と目的変数の関係を分析する手法です。

複数の説明変数を用いる場合は重回帰分析となり、目的変数同士の関係は回帰分析の対象外です。

正解
3　回帰係数

解説
回帰分析の結果は回帰係数として表され、説明変数が目的変数に与える影響の大きさを示します。

標準偏差や相関係数は他の統計的指標であり、回帰分析の結果として用いられる指標ではありません。

正解
2　2つの変数間の関連性を測定する

解説
相関分析は2つの変数がどの程度関連しているかを測定するために使用されます。

平均や中央値の計算は相関分析の目的とは異なります。

正解
3　変数間には相関がない

解説
相関係数が0に近い場合、2つの変数間にはほとんど相関がないことを示します。

強い相関がある場合は相関係数が1または-1に近く、弱い相関がある場合は相関係数が0.5前後となります。

正解
1　一方の変数が増加すると他方の変数も増加する

解説
強い正の相関がある場合、一方の変数が増加すると他方の変数も増加する傾向があります。

逆に、負の相関がある場合は一方の変数が増加すると他方が減少することを意味します。関連性がない場合、相関係数は0に近くなります。