【ITパスポート練習問題 6.3対応】② 統計の概要（平均値、標準偏差、説明変数、仮説検定、回帰分析など）

【解説】

正解: 2 外れ値の影響を強く受ける

この問題は、代表値の一つである「平均値」の特性、特に極端な値（外れ値）に対する脆弱性を理解しているかを確認するものです。

正解は「外れ値の影響を強く受ける」です。平均値は全てのデータを合計して個数で割るため、例えば「1, 2, 3, 100」のように極端に大きい値が一つでも入ると、計算結果が大きく跳ね上がります。そのため、データ全体の傾向（中心的な位置）を正しく表せなくなる場合があります。

選択肢1の「外れ値に影響されにくくなる」は、平均値ではなく「中央値」や「最頻値」の特徴です。選択肢3の「データの中央値に近づく」は必ずしも正しくありません。外れ値がある場合、平均値は中央値から乖離する傾向があります。

【解説】

正解: 2 「6」

この問題は、平均値の基本的な計算方法を理解しているかを確認するものです。

正解は「6」です。平均値は「データの合計 ÷ データの個数」で求められます。このデータセット（2, 4, 6, 8, 10）の合計は30であり、データの個数は5つです。したがって、30 ÷ 5 = 6 となります。

選択肢1の「4」や選択肢3の「8」は計算結果として誤りです。等差数列（一定の間隔で並ぶ数字）の場合、真ん中の数字が平均値と一致することからも、6であることが直感的に分かります。

【解説】

正解: 3 「10, 10, 10, 10, 10」

この問題は、具体的な計算を行わなくても、データの並びから平均値の大小を直感的に判断できるかを確認するものです。

正解は「10, 10, 10, 10, 10」です。すべてのデータが10であれば、その平均値も当然10になります。これは他の選択肢のデータセットに含まれる数値（最大でも5）よりも明らかに大きいため、計算せずとも最も平均値が高いことがわかります。

選択肢1の「5, 5, 5, 5, 5」は平均値が5です。選択肢2の「1, 2, 3, 4, 5」は合計15を5で割るため平均値は3です。いずれも10より小さいため誤りです。

【解説】

正解: 2 データを昇順に並べる

この問題は、代表値の一つである「中央値（メジアン）」を求める際の大前提となる手順を理解しているかを確認するものです。

正解は「データを昇順に並べる」です。中央値とは、データを小さい順（または大きい順）に並べ替えたときに、ちょうど真ん中にくる値のことです。元の並びのまま（3, 7, 5, 9, 2）真ん中にある5を選ぶのは偶然一致しているだけで、正しい手順ではありません。正しくは「2, 3, 5, 7, 9」と並べ替え、その中央にある5を特定します。

選択肢1の「データを合計する」は平均値を求める際の手順です。選択肢3の「データの範囲を計算する」は、最大値と最小値の差（レンジ）を求める操作であり、中央値とは関係ありません。

【解説】

正解: 2 中央の値を直接選ぶ

この問題は、データの個数が奇数の場合における中央値の特定方法を理解しているかを確認するものです。

正解は「中央の値を直接選ぶ」です。データ数が奇数（例：5個）の場合、順序通りに並べたときにど真ん中に位置するデータが必ず1つ存在します。その値そのものが中央値となります。

選択肢1の「データを平均する」は、データ数が偶数の場合に中央にある2つの値に対して行う処理です。選択肢3の「データを全て掛け合わせる」は中央値の計算には使用しません。

【解説】

正解: 1 中央に位置する2つの値を足して2で割る

この問題は、データの個数が偶数の場合における中央値の計算ルールを理解しているかを確認するものです。

正解は「中央に位置する2つの値を足して2で割る」です。データ数が偶数（例：4個）の場合、ど真ん中のデータは存在しません。そのため、中央に近い2つのデータの平均値（足して2で割った値）を中央値として定義します。

選択肢2の「中央の1つの値を選ぶ」は奇数個の場合の方法であり、偶数個では選べないため誤りです。選択肢3の「データの最小値と最大値を足す」は中央値の定義とは異なります。

【解説】

正解: 3 「2」

この問題は、代表値の一つである「最頻値（モード）」の定義を理解し、データから正しく抽出できるかを確認するものです。

正解は「2」です。最頻値とは、データセットの中で最も頻繁に（回数多く）登場する値のことです。提示されたデータセット（1, 2, 2, 3, 4）では、「2」が2回出現しており、他の数値はすべて1回です。

選択肢1の「1」や選択肢2の「3」は、それぞれ1回しか出現していないため、最頻値ではありません。

【解説】

正解: 2 「4, 5, 6, 7, 8」

この問題は、最頻値が存在しない（定義できない）特殊なケースを理解しているかを確認するものです。

正解は「4, 5, 6, 7, 8」です。このデータセットでは、すべての数値が1回ずつしか登場しません。どの値も「最も多い」とは言えないため、この場合、最頻値は「なし」とされます。

選択肢1の「1, 1, 2, 3, 3」は1と3が複数回出現しており、最頻値が存在します。選択肢3の「2, 2, 3, 4, 4」も同様に2と4が最頻値となります。

【解説】

正解: 1 7と8

この問題は、最頻値が1つとは限らないという特性を理解しているかを確認するものです。

正解は「7と8」です。データセット（7, 8, 9, 7, 8, 10）の中で、7と8はそれぞれ2回ずつ出現しており、どちらも最多です。このように最も多い出現回数が同じ値が複数ある場合、それらすべてが最頻値となります。

選択肢2や3は、出現回数が最多ではない値を含んでいるため誤りです。

【解説】

正解: 1 データのばらつきが小さい

この問題は、データの散らばり具合を表す「標準偏差」の意味を正しく理解しているかを確認するものです。

正解は「データのばらつきが小さい」です。標準偏差は、各データが平均値からどれくらい離れているかの平均的な距離を示します。この値が小さいということは、多くのデータが平均値の近くに密集しており、均質性が高いことを意味します。

選択肢2の「データの平均値が高い」は、データの水準そのものの話であり、ばらつき（標準偏差）とは無関係です。選択肢3の「データのばらつきが大きい」は、標準偏差が大きい場合の説明です。

【解説】

正解: 2 データのばらつきが大きい

この問題は、標準偏差が大きい場合にデータがどのような状態にあるかをイメージできるかを確認するものです。

正解は「データのばらつきが大きい」です。標準偏差が大きい場合、平均値から大きく離れたデータが多く存在し、分布の裾が広がっている状態を示します。例えば、テストの点数で言えば、0点から100点まで様々な点数の人がいる状態です。

選択肢1の「データが平均値の近くに集中している」は標準偏差が小さい場合の特徴です。選択肢3の「データの数が少ない」はサンプルサイズの話であり、標準偏差の大小とは直接関係ありません。

【解説】

正解: 3 データの分散を求め、その平方根を取る

この問題は、標準偏差がどのように計算されるか、特に「分散」との関係を理解しているかを確認するものです。

正解は「データの分散を求め、その平方根を取る」です。データのばらつきを計算する際、まず差を2乗して平均した「分散」を求めます。しかし分散は単位が2乗（例：cmの2乗）になってしまうため、元のデータと単位を合わせるために平方根（ルート）を取ったものが標準偏差です。

選択肢1の「データの最大値と最小値を引く」は範囲（レンジ）の求め方です。選択肢2の「データの合計を求める」は平均値の計算過程の一部にすぎません。

【解説】

正解: 2 データが平均値と等しい

この問題は、日本で広く使われる「偏差値」の基準点について理解しているかを確認するものです。

正解は「データが平均値と等しい」です。偏差値は、平均値を「50」に設定して、自分のデータが全体の中でどの位置にいるかを相対的に示す指標です。したがって、自分の得点が平均点と同じであれば、偏差値はちょうど50になります。

選択肢1の「データが平均値より低い」場合は偏差値50未満になり、選択肢3の「データが平均値より高い」場合は偏差値50を超えます。

【解説】

正解: 1 平均よりかなり上の位置にある

この問題は、偏差値の数値が具体的にどの程度の位置（上位・下位）を示しているかを感覚的に把握できているかを確認するものです。

正解は「平均よりかなり上の位置にある」です。偏差値は標準偏差1つ分を10として換算します。偏差値70は平均（50）より標準偏差2つ分（+20）高いことを意味し、正規分布であれば上位約2.3%に入る非常に高い位置を示します。

選択肢2の「平均と同じ位置にある」は偏差値50です。選択肢3の「平均よりかなり下の位置にある」は偏差値30などの低い値を指します。

【解説】

正解: 1 データが平均より低い

この問題は、平均より低い場合の偏差値の値を理解しているかを確認するものです。

正解は「データが平均より低い」です。平均値を50とするため、それより低いスコアは50未満の数値となります。偏差値30は、平均より標準偏差2つ分低い位置にあり、下位約2.3%に相当します。

選択肢2の「データが平均と等しい」は偏差値50、選択肢3の「データが平均より高い」は偏差値50超となります。

【解説】

正解: 3 データの平均値を求め、各データから平均を引いた値の平方を合計してデータ数で割る

この問題は、統計の基礎となる「分散」の定義と計算ロジックを正確に理解しているかを確認するものです。

正解は「データの平均値を求め、各データから平均を引いた値の平方を合計してデータ数で割る」です。簡単に言えば、「平均とのズレ（偏差）を2乗したものの平均」です。2乗することで、プラスのズレとマイナスのズレが打ち消し合うのを防ぎ、ばらつきの大きさを正の値で評価できます。

選択肢1は範囲（レンジ）の計算です。選択肢2のように平均値だけを2乗しても、データのばらつきは分かりません。

【解説】

正解: 2 データが平均に近く集まっている

この問題は、分散の大小がデータの分布にどう対応するかを理解しているかを確認するものです。

正解は「データが平均に近く集まっている」です。分散は「平均からのズレ」を数値化したものですから、分散が小さいということはズレが小さい、つまり全員が平均値に近い値を取っていることを意味します。

選択肢1の「データのばらつきが大きい」は分散が大きい場合の特徴です。選択肢3の「データの平均値が高い」は、データの位置の話であり、ばらつき具合（分散）とは無関係です。

【解説】

正解: 2 データのばらつき

この問題は、分散という統計量が「何を」表す指標なのか、その本質を理解しているかを確認するものです。

正解は「データのばらつき」です。分散は、データが中心（平均）からどの程度散らばっているかを示す散布度の一種です。リスク分析や品質管理などで、安定性を測る指標として使われます。

選択肢1の「データの範囲」は最大値と最小値の差であり、分散とは別の指標です。選択肢3の「データの中央値」は代表値であり、ばらつきを表すものではありません。

【解説】

正解: 1 変数間には強い正の相関がある

この問題は、2つのデータの関係性を示す「相関係数」の値の意味、特に「1に近い」場合の状態を理解しているかを確認するものです。

正解は「変数間には強い正の相関がある」です。相関係数は-1から+1の範囲を取り、+1に近いほど「片方が増えればもう片方も直線的に増える」という強い連動性（正の相関）を示します。

選択肢2の「負の相関」は係数がマイナスの場合です。選択肢3の「相関がない」は係数が0に近い場合です。

【解説】

正解: 2 変数間には強い負の相関がある

この問題は、相関係数がマイナスの値をとる場合、特に「-1」に近いときの意味を理解しているかを確認するものです。

正解は「変数間には強い負の相関がある」です。負の相関とは、「片方が増えると、もう片方は減る」という逆の動きをする関係です。例えば「気温」と「暖房費」のような関係がこれに当たります。

選択肢1の「正の相関」は係数がプラスの場合です。選択肢3の「相関がない」は係数が0に近い場合です。

【解説】

正解: 3 変数間には相関がない

この問題は、相関係数が「0」付近であるときに、2つの変数がどのような関係にあるかを理解しているかを確認するものです。

正解は「変数間には相関がない」です。相関係数が0に近いということは、片方のデータが増減しても、もう片方のデータには規則的な影響が見られない（バラバラである）ことを意味します。

選択肢1や2のような強い相関がある場合は、係数が+1や-1に近づきます。

【解説】

正解: 2 広告費

この問題は、データ分析において原因と結果をモデル化する際、「説明変数（原因側）」の具体例を識別できるかを確認するものです。

正解は「広告費」です。ビジネス分析において、広告費を投じることは「原因（アクション）」であり、その結果として売上が伸びると考えます。そのため、広告費は変化を説明する側の変数、つまり説明変数となります。

選択肢1の「売上高」や選択肢3の「利益率」は、広告費などの活動によって生み出される「結果」であるため、通常は目的変数として扱われます。

【解説】

正解: 1 目的変数を説明するために使用される

この問題は、統計モデルにおける「説明変数」の役割定義を理解しているかを確認するものです。

正解は「目的変数を説明するために使用される」です。説明変数は独立変数とも呼ばれ、「なぜそのような結果（目的変数）になったのか」という要因や原因を表すデータです。例えば「身長（説明変数）が高いから体重（目的変数）が重い」といった関係で使用します。

選択肢2の「目的変数を観測する」や選択肢3の「結果を分析する」というのは、分析者やモデル全体の行為であり、説明変数自体の定義ではありません。

【解説】

正解: 1 気温

この問題は、具体的なビジネスシーン（アイスクリームの売上）を想定し、何が売上を左右する要因（説明変数）になるかを判断できるかを確認するものです。

正解は「気温」です。一般的にアイスクリームは気温が高くなると売上が伸びる傾向があります。つまり、気温の変化が売上の変化を「説明」できるため、説明変数として適切です。

選択肢2の「売上高」は分析の対象となる結果（目的変数）そのものです。選択肢3の「利益率」も売上の結果から計算される指標であり、売上の原因（説明変数）とするのは不自然です。

【解説】

正解: 3 売上高

この問題は、データ分析における「目的変数（結果側）」の具体例を識別できるかを確認するものです。

正解は「売上高」です。分析の目的は、多くの場合「将来の売上を予測したい」や「何が売上を決めているか知りたい」という点にあります。このように予測や説明の対象となるゴール（結果）となるデータが目的変数です。

選択肢1の「広告費」や選択肢2の「生産コスト」は、売上に影響を与える要因であり、通常は説明変数として扱われます。

【解説】

正解: 2 説明変数の影響を受ける変数である

この問題は、因果関係の中で「目的変数」がどのような立ち位置にあるかを理解しているかを確認するものです。

正解は「説明変数の影響を受ける変数である」です。目的変数は従属変数とも呼ばれ、説明変数（原因）の変化に応じて値が変わる「結果」のデータを指します。数式 $y = ax + b$ で言えば、$y$ が目的変数にあたります。

選択肢1のように説明変数を予測するために使うのは逆です。選択肢3のように影響を与える側は説明変数です。

【解説】

正解: 3 売上高

この問題は、ビジネス分析の文脈で、最終的な成果指標（KGIなど）として設定されやすい「目的変数」を選べるかを確認するものです。

正解は「売上高」です。回帰分析などを行う際、「広告費をいくら使えば（説明変数）、売上がいくらになるか（目的変数）」といったモデルを組むのが一般的です。

選択肢1の「広告費」は原因となる投資額です。選択肢2の「収益率」も目的変数になり得ますが、文脈として売上高の方がより直接的な分析対象（ボリューム）として扱われることが多く、また広告費等との因果関係が明確なため、ここでは売上高が最も典型的な例となります。

【解説】

正解: 1 サンプルデータを用いて母集団の特性を予測する

この問題は、推測統計学の核心である「推定」の定義を理解しているかを確認するものです。

正解は「サンプルデータを用いて母集団の特性を予測する」です。全数調査が難しい巨大なデータ（母集団）に対し、一部のデータ（サンプル）を調べることで、全体がどうなっているかを推測することを推定と呼びます。例えば、一部の世論調査から国民全体の支持率を推測することなどがこれにあたります。

選択肢2は個別の予測であり、統計的推定とはニュアンスが異なります。選択肢3のような単なる集計は記述統計であり、未知の全体像を推測する推定とは異なります。

【解説】

正解: 2 点推定を用いて特定の値を予測する

この問題は、推定の2つのアプローチ（点推定と区間推定）のうち、「点推定」の特徴を理解しているかを確認するものです。

正解は「点推定を用いて特定の値を予測する」です。点推定とは、「母集団の平均値はズバリ50である」というように、一つの数値でピンポイントに推測する方法です。

選択肢1の合計値計算や、選択肢3の範囲計算は、単なるデータの要約であり、母数（母集団の特性値）を推測する推定の手法そのものではありません。

【解説】

正解: 2 予測の範囲を示すことで不確実性を考慮できる

この問題は、「区間推定」が点推定と比べてどのようなメリットを持っているかを理解しているかを確認するものです。

正解は「予測の範囲を示すことで不確実性を考慮できる」です。区間推定では、「平均値は45から55の間にある確率が95%である」といった形で幅を持たせて推測します。これにより、推測がどの程度当たりそうか（または外れる可能性があるか）という不確実な部分を含めて評価できます。

選択肢1のように「正確に」値を当てるのは点推定の理想ですが、区間推定はあえて幅を持たせます。選択肢3のように全データを予測するわけではありません。

【解説】

正解: 3 特定の仮説が正しいかどうかを検証する

この問題は、統計的推測のもう一つの柱である「仮説検定」の目的を理解しているかを確認するものです。

正解は「特定の仮説が正しいかどうかを検証する」です。例えば「新薬の効果があると言えるか」といった問いに対し、データに基づいて「効果がない（偶然の誤差である）」という仮説を否定できるかどうかを確率的に判定する手法です。

選択肢1は「推定」の説明です。選択肢2の平均計算は記述統計の一部であり、検定の目的そのものではありません。

【解説】

正解: 2 仮説が正しいかどうかを判断するための基準を示す

この問題は、仮説検定の結果を解釈する際に最も重要な指標である「p値（ピーち）」の役割を理解しているかを確認するものです。

正解は「仮説が正しいかどうかを判断するための基準を示す」です。p値は「仮説が正しいとした場合に、そのデータが得られる確率」を表します。この確率が非常に低い（例えば5%未満）場合、「偶然にしては稀すぎる」と判断し、仮説を疑う根拠とします。

選択肢1のように直接「正しいか」を決定するものではなく、あくまで判断材料となる確率です。選択肢3のように仮説を証明する（絶対に正しいと言う）ことは統計学的にはできません。

【解説】

正解: 1 対立仮説が支持される

この問題は、仮説検定の結論の出し方、特に「帰無仮説」と「対立仮説」の関係を理解しているかを確認するものです。

正解は「対立仮説が支持される」です。検定ではまず、否定したい仮説（帰無仮説：例「差がない」）を立てます。データ分析の結果、それが棄却された（あり得ない確率だと判断された）場合、自動的にその逆である主張したい仮説（対立仮説：例「差がある」）が正しいとみなされます。

選択肢2のように再度検討したり、選択肢3のように中止したりするのではなく、明確に「差がある（対立仮説）」という結論を採用します。

【解説】

正解: 2 説明変数と目的変数の関係を定量的に把握する

この問題は、データ分析手法の一つである「回帰分析」の主目的を理解しているかを確認するものです。

正解は「説明変数と目的変数の関係を定量的に把握する」です。回帰分析を使うと、例えば「気温が1度上がると（説明変数）、売上が1000円上がる（目的変数）」といった関係を数式（モデル）として明らかにできます。これにより予測や要因分析が可能になります。

選択肢1の視覚化は散布図などの役割です。選択肢3の平均計算は基礎的な集計であり、変数間の関係式を作る回帰分析とはレベルが異なります。

【解説】

正解: 1 1つの説明変数と目的変数の関係

この問題は、回帰分析の中でも最もシンプルな「単回帰分析」の構造を理解しているかを確認するものです。

正解は「1つの説明変数と目的変数の関係」です。「単」とは説明変数が1つであることを指します。例えば「身長」だけで「体重」を説明するのが単回帰分析です。

選択肢2のように説明変数が複数の場合は「重回帰分析」と呼びます。選択肢3のように目的変数同士の関係を見るものではありません。

【解説】

正解: 3 回帰係数

この問題は、回帰分析の結果として得られる数値「回帰係数」の意味を理解しているかを確認するものです。

正解は「回帰係数」です。回帰式 $y = ax + b$ における $a$ の部分で、説明変数 $x$ が1単位増えたときに、目的変数 $y$ がどれだけ変化するか（直線の傾き）を表します。これが分析における「影響度」の正体です。

選択肢1の標準偏差や、選択肢2の相関係数は、データのばらつきや関連の強さを示す指標であり、因果関係の量を示す回帰係数とは異なります。

【解説】

正解: 2 2つの変数間の関連性を測定する

この問題は、「相関分析」が回帰分析とは異なり、何を明らかにすることを目的としているかを確認するものです。

正解は「2つの変数間の関連性を測定する」です。相関分析は、2つのデータセットが「似たような動きをしているか」という関連の強さ（相関係数）を見るもので、どちらが原因でどちらが結果か（因果関係）までは問いません。

選択肢1の平均や選択肢3の中央値の計算は、それぞれの変数を単独で分析するものであり、変数間の関係を見る相関分析とは異なります。

【解説】

正解: 3 変数間には相関がない

この問題は、相関分析の結果（相関係数）の解釈において、値が0付近であることが何を意味するかを確認するものです。

正解は「変数間には相関がない」です。これを「無相関」と呼びます。片方の値を知っても、もう片方の値を予測する手掛かりには全くならない状態です。

選択肢1や2のように相関がある（関係性がある）場合は、係数がプラスまたはマイナスの方向に0から離れた値をとります。

【解説】

正解: 1 一方の変数が増加すると他方の変数も増加する

この問題は、相関の方向性（正か負か）についての理解を問うものです。

正解は「一方の変数が増加すると他方の変数も増加する」です。これが「正（プラス）の相関」の定義です。グラフにすると右肩上がりの点の分布になります。

選択肢2の「一方が増加すると他方が減少する」は「負（マイナス）の相関」です。選択肢3の「関連性がない」は無相関です。